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Un solénoïde, de 12.5 cm de diamètre, comprend N spires circulaires régulièrement reparties sur une longueur de 40 cm. Le fil utilisé pour réaliser le bobinage a 1.2 mm de diamètre. 1) Que se passe-t-il quand l'interrupteur K est ouver 1) Calculer N sachant que l'inductance du solénoïde est égale à 1 mH. On suppose uniforme l'induction au centre du solénoïde. 2) Déterminer la résistivité du fil, sachant que la bobine a une résistance de 2 ohms. 3) On place dans le solénoïde un noyau de fer doux droit de 1 cm de diamètre et de perméabilité relative 200. L'intensité du courant dans les spires est égale à 2 A. On demande: a) la f.m.m. de la bobine et l'excitation magnétique; b) l'intensité de l'induction magnétique dans le noyau ; d) la force portante de l'électro-aimant: e) la puissance calorifique de la bobine.

Sagot :

Basketballrush666

Réponse:

1) Pour calculer le nombre de spires (N) du solénoïde, on peut utiliser la formule de l'inductance (L) d'un solénoïde :

\[ L = \frac{{\mu_0 \cdot N^2 \cdot A}}{{l}} \]

Où :

- \( \mu_0 \) est la perméabilité du vide (\(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T m/A}\)),

- \( N \) est le nombre de spires,

- \( A \) est la surface à l'intérieur du solénoïde (\( \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \)),

- \( l \) est la longueur du solénoïde.

En substituant les valeurs connues (\( L = 1 \, \text{mH} = 1 \times 10^{-3} \, \text{H} \), \( d = 12.5 \, \text{cm} = 0.125 \, \text{m} \), \( l = 40 \, \text{cm} = 0.4 \, \text{m} \)), on peut résoudre pour \( N \).

2) Pour déterminer la résistivité du fil (\( \rho \)), on peut utiliser la formule de la résistance (R) d'une bobine :

\[ R = \frac{{\rho \cdot l}}{{A}} \]

Où :

- \( \rho \) est la résistivité du fil,

- \( l \) est la longueur du fil,

- \( A \) est la section transversale du fil (\( \pi \times \left(\frac{d_{\text{fil}}}{2}\right)^2 \)).

En substituant les valeurs connues (\( R = 2 \, \Omega \), \( d_{\text{fil}} = 1.2 \, \text{mm} = 0.0012 \, \text{m} \)), on peut résoudre pour \( \rho \).

3) Pour les questions a à e, les calculs impliquent l'utilisation des formules spécifiques à chaque paramètre. Pour a) et b), on peut utiliser les relations suivantes :

a) La f.m.m. de la bobine (\( N \cdot I \)), où \( I \) est l'intensité du courant.

b) L'intensité de l'induction magnétique (\( B \)) dans le noyau de fer doux peut être calculée en utilisant la relation \( B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot N \cdot I \), où \( \mu_r \) est la perméabilité relative.

Pour les détails des calculs spécifiques, des valeurs numériques précises (comme le nombre exact de spires N) et pour les questions c, d et e, des informations supplémentaires seraient nécessaires.

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