Exercice n°1 :
1. Pour calculer la moyenne de cette série, nous devons d'abord trouver la somme des produits de chaque valeur par son effectif. Ensuite, nous divisons cette somme par le nombre total d'effectifs. Calculons :
\[ \text{Moyenne} = \frac{(348 \times 1) + (349 \times 2) + (350 \times 3) + (351 \times 5) + (352 \times 5) + (353 \times 4) + (354 \times 4)}{24} \]
Après calcul, la moyenne est de 350,3 mL.
2. L'étendue de cette série est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur. Calculons :
\[ \text{Étendue} = 354 - 348 = 6 \]
3. Pour compléter la ligne des effectifs cumulés croissants, nous devons ajouter les effectifs les uns aux autres dans l'ordre croissant des valeurs. Le tableau devient :
| Volume (en mL) | Effectif | Effectifs Cumulés Croissants |
|----------------|----------|------------------------------|
| 348 | 1 | 1 |
| 349 | 2 | 3 |
| 350 | 3 | 6 |
| 351 | 5 | 11 |
| 352 | 5 | 16 |
| 353 | 4 | 20 |
| 354 | 4 | 24 |
4. a. La médiane de cette série est la valeur centrale. Comme le nombre total d'effectifs est pair (24), la médiane est la moyenne des valeurs centrales, c'est-à-dire la 12ème et la 13ème valeur. D'après le tableau, la 12ème et la 13ème valeur sont toutes les deux 351 mL. Donc, la médiane est de 351 mL.
b. Interprétation : Cela signifie que la moitié des briques contiennent 351 mL ou moins de jus de pomme, et l'autre moitié contient 351 mL ou plus. Cela indique une certaine homogénéité dans la quantité de jus de pomme contenue dans les briques.
5. Pour trouver le pourcentage de briques que l'entreprise peut vendre parmi les briques contrôlées, nous devons compter le nombre de briques dont le volume est compris entre 349 mL inclus et 351 mL inclus, puis le diviser par le nombre total de briques contrôlées, et enfin multiplier par 100 pour obtenir le pourcentage. Calculons :
\[ \text{Pourcentage} = \left( \frac{2 + 3 + 5}{24} \right) \times 100 \]
Après calcul, le pourcentage est d'environ 41,7%.
