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On se propose de déterminer une fonction f
strictement positive et dérivable sur ℝ
dont la courbe représentative C possède la
propriété suivante :
« Pour tout point M de la courbe, si P est
le point d'intersection de la tangente T en M
avec l'axe des abscisses et H le projeté
orthogonal de M sur cet axe, alors la distance
PH est égale à 1 ».
Le segment [PH] est appelé sous-tangente en M
à la courbe C .
1. On note a l'abscisse d'un point quelconque M de C . Écrire, en fonction de a , une équation de
la tangente T en M à la courbe C .
2. voir photo
3. voir photo
4. Conclure que la fonction f vérifie l'une des égalités f '= f ou f '=− f .
5. Parmi les fonctions usuelles de la classe de première, en existe-t-il une qui vérifie f '= f ou f '=− f ?
