exercice 1:1) 8 * 8 = 64 Un échiquier est donc compsé de 64 cases.
2) Sur la première, on en place 1Sur la deuxieme on en place 2Sur la troisième on en place 4Sur la quatrième on e place 8Sur la cinquième on en place 16.
Or, 16=2*2*2*2=2^4
3) Sur la sixième case on placera 2*2^4 grains, soit 2^5
4) La dernière case sera la 64 eme. Or, on remarque que pour la sième case, il faudra 2^5=2^(6-1) grainsOn en déduit que pour la n-ième case, il faudra 2^(n-1) grains.
Pour la 64e case, il en faudra donc 2^(64-1)=2^63
5) a) Un grain pesant 50 mg, la masse du blé à placer sur la denière case sera de :50 * 2^63 =25*2*2^63=25*2^64 mg.b) 1g=1000mg=10^3mg ; 1kg=1000g=10^3g ; 1tonne=1000kg=10^3 kgDonc 1tonne=(10^3)*(10^3)*(10^3)=10^9mg1 million de tonnes = 10^6*10^9 mg=10^15 mg
660 millions de tonnes = 660 * 10^15 mgSachant qu'il faut 25*2^64 mg sur la dernière case, cela correspond à :
Il faudra donc 695 années de poduction pour remplir la dernière case.
6) La réaction du roi est fausse, il est impossible de remplir l'échiquier, sachant que pour ne remplir que la ernière case, il faut 695 années de prouction de riz
Exercice 2:Le triangle HAD est rectangle en H donc
cos
HDA =
longueur ducôté adjacent à
HDA
longueur del'hypoténuse
cos
HDA =
HD
DA =
HD
L
cos
HDA × L = HD (d'après le produit en croix)
L =
HD
cos HDA
L =
45
cos 20°
L ≈ 47,9 m
Je t mis les images des triangles
