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Démontrer que si on ajoute 1 à la différence des carrés de deux entiers consécuti obtient un nombre pair.

Pour le moment j'ai trouvé :
1 + n2 - n2 + 1 = 2 x qqch

serait il possible de compléter avec ma formule (vérifié par ma prof) ​

Sagot :

Réponse :

Bonsoir, alors l'élément important : 2 entiers consécutifs.

Explications étape par étape :

2 entiers consécutifs donc tu as n et n+1.

(n+1)²+n²+1= 2n²+2n+2= 2(n²+n+1) qui est un multiple de 2 donc pair.

Naylo
Bonjour, je vais faire la démonstration puis une explication simple :
soit n un entiers, alors n+1 est l’entier consécutif ainsi :
n²-(n+1)² + 1 = (n+n+1)(n-n-1) +1
= (2n+1)*(-1) +1
= -2n-1+1
= -2n
= 2*(-n) avec -n nécessairement un entier
Or n’importe qu’elle nombre entier qui s’écrit 2k est paire donc ce nombre est paire
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