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Sagot :
Explications étape par étape:
Pour déterminer s'il est possible d'ajuster linéairement ces données, nous devons d'abord examiner la relation entre l'année et le nombre de centenaires. Dans ce cas, nous avons deux points de données : (1960, 977) et (1970, 1122).
Pour ajuster linéairement ces données, nous utiliserions la formule de la droite de régression linéaire :
\[ y = mx + b \]
Où :
- \( y \) est le nombre de centenaires,
- \( x \) est l'année,
- \( m \) est le coefficient directeur de la droite de régression,
- \( b \) est l'ordonnée à l'origine.
Nous pouvons calculer \( m \) et \( b \) à partir des données fournies. Ensuite, nous pouvons utiliser cette équation pour prédire le nombre de centenaires pour d'autres années et voir si elle semble fournir un ajustement adéquat.
Calculons \( m \) et \( b \) :
\[ m = \frac{{\text{{variation des centenaires}}}}{{\text{{variation des années}}}} = \frac{{1122 - 977}}{{1970 - 1960}} = \frac{{145}}{{10}} = 14.5 \]
\[ b = \text{{nombre de centenaires à l'année de référence}} - (m \times \text{{année de référence}}) \]
\[ b = 977 - (14.5 \times 1960) \]
\[ b ≈ -2723 \]
Ainsi, l'équation de la droite de régression linéaire est approximativement :
\[ y ≈ 14.5x - 2723 \]
Maintenant, nous pouvons utiliser cette équation pour prédire le nombre de centenaires pour d'autres années et voir si elle semble offrir un ajustement adéquat.
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