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Sagot :
Le projeté orthogonal d'un point A sur la droite d est le point d'intersection entre la droite d et la droite perpendiculaire à d passant par A. Pour trouver un point A qui a pour projeté orthogonal le point H(4:1) sur la droite d, on peut suivre les étapes suivantes :
1. Trouver le vecteur directeur de la droite d, qui est (1, 0).
2. Trouver le vecteur normal de la droite d, qui est (0, 1).
3. Trouver l'équation de la droite perpendiculaire à d passant par H(4:1), qui est y - 1 = -1(x - 4).
4. Trouver le point d'intersection entre la droite perpendiculaire et la droite normale à d passant par A. Pour cela, on peut utiliser la méthode de substitution et résoudre le système d'équations suivant :
x - 4 = 0
y - 1 = -1(x - 4)
En résolvant ce système, on trouve que les coordonnées du point A sont (3:2).
1. Trouver le vecteur directeur de la droite d, qui est (1, 0).
2. Trouver le vecteur normal de la droite d, qui est (0, 1).
3. Trouver l'équation de la droite perpendiculaire à d passant par H(4:1), qui est y - 1 = -1(x - 4).
4. Trouver le point d'intersection entre la droite perpendiculaire et la droite normale à d passant par A. Pour cela, on peut utiliser la méthode de substitution et résoudre le système d'équations suivant :
x - 4 = 0
y - 1 = -1(x - 4)
En résolvant ce système, on trouve que les coordonnées du point A sont (3:2).
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