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Activité 3: Viaduc de Millau
Le 28 mai 2004, la jonction des deux parties du viaduc a lieu à 270
m au-dessus du Tarn (situé dans l'Aveyron, dans le sud de la
France).
Le pont attise la curiosité des automobilistes, l'endroit est devenu
un site touristique très fréquenté.
Un touriste a dessiné ce pont pendant ses vacances (dessin ci-dessous).
Le viaduc comporte 7 pylônes identiques,
chaque pylône est équipé de 11 paires de
haubans symétriques.
pylône
90 m
hauban
Chaque hauban est espacé de 2m au
niveau du pylône, et de 3m au niveau de la
route.
166 m
Pour la résolution de la question, les haubans doivent être numérotés du plus grand au plus
petit h1 à h11 et les longueurs de leur câble sont respectivement L1 à L11.
Problématique: Quelle longueur totale de câble faut-il acheter pour réaliser la totalité des
haubans en dépensant le moins possible?

Activité 3 Viaduc De Millau Le 28 Mai 2004 La Jonction Des Deux Parties Du Viaduc A Lieu À 270 M Audessus Du Tarn Situé Dans LAveyron Dans Le Sud De La France L class=

Sagot :

Jeremyly200842

Bonjour. Pour trouver la longueur totale de câble nécessaire pour réaliser tous les haubans du viaduc en dépensant le moins possible, nous devons d'abord déterminer la longueur de chaque câble, puis calculer la somme de toutes ces longueurs.

Commençons par calculer la longueur de chaque câble. Les haubans sont disposés de manière symétrique autour des pylônes. Ainsi, nous avons deux types de haubans : ceux qui sont connectés au pylône à une hauteur de 90 m et ceux qui sont connectés à la route à une hauteur de 166 m.

Pour les haubans connectés au pylône à une hauteur de 90 m :

- Le premier hauban est aligné avec le pylône, donc sa longueur est de 166 m.

- Les haubans suivants sont espacés de 2 m au niveau du pylône, donc la longueur de chaque hauban augmente de 2 m par rapport au précédent.

- Le onzième hauban est aligné avec le sol, donc sa longueur est de 166 m + 2 * 10 m = 186 m.

Pour les haubans connectés à la route à une hauteur de 166 m :

- Le premier hauban est aligné avec le pylône, donc sa longueur est de 90 m.

- Les haubans suivants sont espacés de 3 m au niveau de la route, donc la longueur de chaque hauban augmente de 3 m par rapport au précédent.

- Le onzième hauban est aligné avec le sol, donc sa longueur est de 90 m + 3 * 10 m = 120 m.

Maintenant, calculons la longueur totale de câble nécessaire en additionnant les longueurs de tous les haubans :

Longueur totale de câble = (11 * 166 m) + (11 * 186 m) + (11 * 90 m) + (11 * 120 m)

\[ = 1826 m + 2046 m + 990 m + 1320 m \]

\[ = 6182 m \]

Donc, il faudrait acheter 6182 m de câble au total pour réaliser tous les haubans du viaduc en dépensant le moins possible.

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