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Pour clarifier la résolution du problème, nous allons utiliser les notations conventionnelles pour la longueur (l) et la largeur (L) du rectangle.
1. Définissons les variables :
- (l) : longueur du rectangle
- (L) : largeur du rectangle
2. Selon le problème :
- La longueur (l) est le double de la largeur (L), donc (l = 2L).
- Le périmètre (P) du rectangle est donné comme 54 mètres, où (P = 2l + 2L).
3. Écrivons le système d'équations pour résoudre (l) et (L) :
[tex]\[ \left\{ \begin{array}{ll} l = 2L \\ 2l + 2L = 54 \end{array} \right. \][/tex]
Maintenant, résolvons ce système d'équations par combinaison :
[tex]\left \{ {{l - 2L =0} \atop {2l+2L-54=0}} \right. \\\\\left \{ {{l - 2L +2l+2L-54=0} \atop {2L=54-2l}} \right.(ligne2\longleftarrow ligne2+ligne1)\\\\\left \{ {{3l-54=0} \atop {L=27-l}} \right.\\\\\left \{ {{3l=54} \atop {L=27-l}} \right.\\\\\left \{ {{l=18} \atop {L=27-18}} \right.\\\\\left \{ {{l=18} \atop {L=9}} \right.[/tex]
La longueur du rectangle est 18 et sa Largeur est 9.