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Sagot :
La hauteur BH issue de B est perpendiculaire à AC.
⇒ Triangle ABH est rectangle.
Si ABH est rectangle ⇒ le sinus d'un angle = coté opposé/ hypotenuse
Angle A = 30° Angle H = 90° ⇒ angle HBA = 180-(90+30) = 60°
BH/AB = 0,866 ⇒ BH /4 = 0,866 ⇒ BH = 3,464
Idem pour AH
0,500 = BH/4 ⇒AH = 2
⇒ Triangle ABH est rectangle.
Si ABH est rectangle ⇒ le sinus d'un angle = coté opposé/ hypotenuse
Angle A = 30° Angle H = 90° ⇒ angle HBA = 180-(90+30) = 60°
BH/AB = 0,866 ⇒ BH /4 = 0,866 ⇒ BH = 3,464
Idem pour AH
0,500 = BH/4 ⇒AH = 2
D'abord calculons l'amplitude de l'angle BCA = 180° - ( 105° + 30 ° ) = 45°
1) Calcul de BH dans le triangle BHA
Sinus 30° = BH / AB
0,5 = BH / 4
BH = 0,5 x4 = 2.
2) Calcul de AH dans le triangle BHA
Pythagore (AH)2 = (AB)2 - (BH)2 = (4)2 - (2)2 = 16 - 4 = 12
AH = V12 = 3,5
3) Calcul de BC dans le triangle BHC
Sinus 45° = BH / BC
0,707 = 2 / BC
BC = 2 / 0,707 = 2,828
4) Calcul de HC dans le triangle BHC
Cosinus 45° = HC / BC
0,707 = HC / 2,828
HC = 0,707 x 2,828 = 2
5) Calcul de AC.
AC = AH + HC
= 3,5 + 2
= 5,5
J'ajouterais un conseil. Cet exercice est long et difficile, il te faut rester concentré(e).
Pour t'aider à y voir plus clair, sur ta feuille de brouillon, dessine ta figure en grand format, indique les sommets en bleu ( par exemple ), la valeur des côtés en rouge, celle des angles en vert, indique tes constructions en noir, utilise des fluos, il faut que la figure " te parle ". Moi aussi j'ai souffert à cause des math et j'espère que j'ai pu t'aider à y voir plus clair.
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