soit a, b, c,d,e,f les chiffres qui forment le mot de passe.
Comme leur somme est de 23 donc: a+b+c+d+e+f=23
D'autre part: le produit du premier et du dernier est egale a 28 donc : a*f= 28, cette equation admet 2 couples comme solution, soit (a,f)= (4,7) ou bien (a,f)=(7,4)
Si on choisit le deuxieme couple (7,4) comme solution, on va se retrouver avec une contradiction avec la condition qui dit que les chiffres forment un nombre inferieur a 420000, du coup la solution possible est (4,7) donc a=4, f=7
et on peut deduire aussi de cette condition que b est forcement inferieur strictement a 2 et vu que les chiffres sont differents du 0 donc b=1.
On rapportant les solutions trouvees dans la premiere condition, on deduit que c+d+e= 11, et d'apres l'ennonce c*d*e = K * 59 (avec K entier naturel)
Il nous reste comme chiffres non utilises le 2,3,5,6,8 et 9, il faut trouver alors une combinaison entre 3 de ces chiffres qui vérifient les conditions citees ci dessus (c+d+e= 11 et c*d*e=K *59), les chiffres qui nous permettent d'avoir une somme egale a 11 sont : 2, 3 et 6 , trouvons alors la combinaison possible pour que ces chiffres forment un multiple de 59. On peut facilement remarquer que 236 = 4*59 donc c'est un multiple de 59.
Par consequent le mot de passe est le suivant: 412367GOB
