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Sagot :
La suite (Un) est définie, pour tout entier naturel n, par:
U0=3
Un+1=(1/4)Un+3
a)calculer U1,U2,U3,U4,U5 La suite (Un) est-elle arithmétique?géométrique?
U1=3,75
U2=3,9375
U3=3,9844
U4=3,9961
U5=3,999
U n'est ni arithmétique ni géométrique
b)On pose, pout tout entier naturel n, Vn=Un-4. Prouvez que la suite (Un) est géométrique
V(n+1)=U(n+1)-4
=1/4.U(n)+3-4
=1/4.U(n)-1
=1/4.(U(n)-4))
=1/4.V(n)
donc V est géométrique de raison q=1/4
c)Exprimez Vn puis Un en fonction de n.
V0=-1 donc v(n)=-(1/4)^n
donc U(n)=4-(1/4)^n
U0=3
Un+1=(1/4)Un+3
a)calculer U1,U2,U3,U4,U5 La suite (Un) est-elle arithmétique?géométrique?
U1=3,75
U2=3,9375
U3=3,9844
U4=3,9961
U5=3,999
U n'est ni arithmétique ni géométrique
b)On pose, pout tout entier naturel n, Vn=Un-4. Prouvez que la suite (Un) est géométrique
V(n+1)=U(n+1)-4
=1/4.U(n)+3-4
=1/4.U(n)-1
=1/4.(U(n)-4))
=1/4.V(n)
donc V est géométrique de raison q=1/4
c)Exprimez Vn puis Un en fonction de n.
V0=-1 donc v(n)=-(1/4)^n
donc U(n)=4-(1/4)^n
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