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f(x) = e^x - x
1) Déterminer la fonction dérivée de f
2) Montrer que f admet un minimum
3) En déduire que pour tout nombre réel x, e^x > x
Pour la 1) j'ai trouvé e^x
Pour la 2) j'ai trouvé que son minimum est 1 lorsque x = 0
Et j'aurais besoin d'aide pour la question 3 s'il vous plaît ...


Sagot :

f(x)=e^x-x

1) Déterminer la fonction dérivée de f
f'(x)=e^x-1

2) Montrer que f admet un minimum
f'(x)=0 donne x=0
f'(x)>0 donne x>0
f'(x)<0 donne x<0
donc f admet un minimum en x=0

3) En déduire que pour tout nombre réel x, e^x > x

pour tout réel x : f(x)>f(0)
donc f(x)>1
donc e^x-x>1
donc e^x>x+1>x
donc e^x>x