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On écrit la liste des entiers de 1 à n, où n > 2.

On raye un nombre sur deux (en commençant par le deuxième).

De la liste restante, on raye un nombre sur trois (en commençant par le troisième).

De la liste restante, on raye un nombre sur quatre (en commençant par le quatrième).

On recommence : on raye un nombre sur deux, on raye un nombre sur trois, on raye un nombre sur quatre, etc. …

Si lors d’une opération, on n’a pas rayé de nombre, on s’arrête.
Les nombres “chanceux”, s’ils existent, sont ceux qui restent alors en dehors du 1.

a. Pour tout n > 2, existe-t-il au moins un nombre chanceux ?

b. Quel est le nombre maximum de nombres chanceux ?

c. Pour n = 2012, quel(s) est (sont) le(s) nombre(s) chanceux ?

Sagot :

voici le principe :
* Il s'agit d'écrire la suite des nombres qui commence par 1
* De tous les nombres entiers, on en conserve que un sur deux
Il reste les nombres impairs
Le nouveau nombre en tête est 3
* De cette nouvelle liste de nombres, on en élimine un sur trois
Le nouveau nombre en tête est 7
* De cette nouvelle liste de nombres, on en élimine un sur quatre
Le nouveau nombre en tête est 9
*  .... Etc.
Les nombres chanceux sont donc :
1;3;7;9;13;15;21;25;31;33;37;43;49;...
cette suite est donc infinie !
il s'agit de la suite des nombres chanceux d'ULAM

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