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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour résoudre cet exercice svp. J'ai joint une image montrant la figure liée à l'exercice. Merci d'avance
Soit un triangle ABC tel que AC=2, BÂC=80°, AB=3.
On appelle H, le pied de la hauteur issue de A et I, le milieu de BC
a) Déterminer la longueur exacte de BC²
b) En déduire l'approximation à 10^-2 près de la longueur de [AI]
c) Déterminer une approximation à 10^-2 près de la longueur [AH]


Bonjour Jai Besoin Daide Pour Résoudre Cet Exercice Svp Jai Joint Une Image Montrant La Figure Liée À Lexercice Merci Davance Soit Un Triangle ABC Tel Que AC2 B class=

Sagot :

a) on applique le th d'Al-Khâshi :
BC²=AB²+AC²-2AB.AC.cos(BAC)
     =2²+3²-2*3*2*cos(80°)
     =13-12cos(80°)

b) on applique le th de la Médiane :
AB² + AC² = 2AI² + BC²/2
donc 2AI²=2²+3²-1/2*(13-12cos(80°)
donc AI²=13/4+3cos(80°)
donc AI≈1,94

c) l'aire de ABC est :
S=1/2*AB*AC*sin(BAC)
  =1/2*2*3*sin(80°)
  =3.sin(80°)
  ≈ 2,95
or on aussi :
S=1/2*AH*BC
BC ≈ 3,304 d'après le a)
donc AH ≈ 2*2,95/3,304
donc AH ≈ 1,79
 

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