Bonjour Tiloulewolf
1) Faire une figure.
Voir pièce jointe
2) Démontrer que O est le milieu de [AB].
La droite (MB) est perpendiculaire à la droite (AM).
D'où le triangle AMB est rectangle en M.
On sait que si un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans un cercle dont le diamètre est l’hypoténuse de ce triangle.
On en déduit que l’hypoténuse [AB] est un diamètre du cercle de
centre O, et par conséquent que le point O est le milieu de ce diamètre [AB].
3) N est un autre point du cercle (C). Démontrer que le triangle ANB est rectangle.
Nous savons que [AB] est un diamètre du cercle de centre O et que le point N appartient à ce cercle.
D'où le triangle ANB est inscrit au cercle de centre O.
Or si un triangle est inscrit dans un cercle et si un de ses côtés est un diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle et le diamètre est l'hypoténuse.
Par conséquent, le triangle ANB est rectangle en N puisque [AB] est l'hypoténuse.
