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bonjour tout le monde!!
J'espère que quelqu'un va pouvoir m'aider...
Je sais que S = 1 + cos2pi/5 + cos4pi/5 + cos6pi/5 + cos8pi/5 = 0
(je sais pas si on doit s'en servir)
Et je dois montrer que:
cos2pi/5 + cos8pi/5 = 4cos²pi/5 - 2
J'ai fait:
cos2pi/5 + cos8pi/5 = cos2(pi/5) + cos2(4pi/5)
= 2cos²pi/5 + 2cos²4pi/5 - 2
Mais aprés je suis bloqué,si seulement je pouvais transformer 2cos²pi/5 + 2cos²4pi/5 en 4cos²pi/5 !!
Merci d'avance!!!

Sagot :

S = 1 + cos2π/5 + cos4π/5 + cos6π/5 + cos8π/5
S = 1 + 1/4(√5-1)+ 1/4(-√5-1)+ 1/4(-√5-1) + 1/4(√5-1)
S= 1+1/4*(-4)
S = 0

cos2π/5 + cos8π/5
=2cos²(π/5)-1+2cos²(4π/5)-1
=2cos²(π/5)+2cos²(4π/5)-2


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