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Sagot :
f(x)<7/2 ⇔ -x²/2-x+7/2<7/2
Soit -x²/2-x<0
Donc x²/2+x>0
x(x/2+1)>0
Tableau de signe :
x -∞ -2 0 +∞
x - - +
x/2+1 - + +
x(x/2+1) + - +
Donc S=]-∞;-2[U]0;+∞[
f(x)>-1/2 ⇔ -x²/2-x+7/2>-1/2 ⇔ x²+2x-7<1
Soit x²+2x-8<0
Or x²+2x-8=(x+1)²-9=(x+1+3)(x+1-3)=(x+4)(x-2)
Tableau de signe
x -∞ -4 2 +∞
x+4 - + +
x-2 - - +
(x+4)(x-2) + - +
Donc S=]-4;2[
f(x)=0 ⇔-x²/2-x+7/2=0 ⇔ x²+2x-7=0
Δ=2²+4*1*7=4+28=32
√Δ=4√2
Donc x1=(-2+4√2)/2=2√2-1
et x2=(-2-4√2)/2=-2√2-1
S={-2√2-1;2√2-1}
Soit -x²/2-x<0
Donc x²/2+x>0
x(x/2+1)>0
Tableau de signe :
x -∞ -2 0 +∞
x - - +
x/2+1 - + +
x(x/2+1) + - +
Donc S=]-∞;-2[U]0;+∞[
f(x)>-1/2 ⇔ -x²/2-x+7/2>-1/2 ⇔ x²+2x-7<1
Soit x²+2x-8<0
Or x²+2x-8=(x+1)²-9=(x+1+3)(x+1-3)=(x+4)(x-2)
Tableau de signe
x -∞ -4 2 +∞
x+4 - + +
x-2 - - +
(x+4)(x-2) + - +
Donc S=]-4;2[
f(x)=0 ⇔-x²/2-x+7/2=0 ⇔ x²+2x-7=0
Δ=2²+4*1*7=4+28=32
√Δ=4√2
Donc x1=(-2+4√2)/2=2√2-1
et x2=(-2-4√2)/2=-2√2-1
S={-2√2-1;2√2-1}
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