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Un constructeur automobiliste décide de commercialiser des automobiles à bas coût : chaque voiture est vendue à 6 000 euros.

Sa production q peut varier entre 0 et 100 000 voitures. Suite à une étude réalisée, les coûts de production sont donnés par la formule suivante C(q) = 0.05q² + q + 80 (q exprimé en milliers et C(q) exprimé en milliers d'euros.)

• Déterminer la quantité à partir de laquelle le coût de production est supérieur à 200 000€
A partir de 40 000 voitures.
• A combien s'élève la recette pour une telle production?
Pour 41 000 voitures= 246 000 000€

• Exprimer, en fonction de q, la recette notée R(q), en milliers d'euros.

• En déduire la fonction polynome du second degré qui donne les bénéfices réalisés par l'entreprise.

• Dans quelle intervalle doit se situer la quantité de voiture produites pour réaliser un bénéfice ?

• On a utilisé un logiciel de calcul former, et trouver que la forme canonique de la fonction bénéfice est B(x) = -0.05(x-50)²+45
Quel est le nombre d'automobiles à produire pour obtenir un bénéfice maximal et quel est ce bénéfice ?

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

Déterminer la quantité à partir de laquelle le coût de production est supérieur à 200 000€
A partir de 40 000 voitures.  BON. Ou à partir de la 40 001ème voiture.

A combien s'élève la recette pour une telle production?

Moi, je calculerai  C(40.001) mais sûrement pas C(41).

Une voiture est vendue 6000 € donc :

R(q)=6q

Bénéfice=B(q)=R(q)-C(q)

Tu vas trouver :

B(q)=-0.05q²+5q-80

Tu remarques que si on développe : B(x)=-0.05(q-50)²+45 , on retrouve le B(q) ci-dessus.

B(q)=-0.05(q-50)²+45 soit B(q)=45-0.05(q-50)²

(q-50)² est un nombre toujours positif ou nul si q=50.

Donc B(q) est égal à 45 diminué d'un nb positif. Donc B(x) est max si le nb qu'on lui enlève est égal à zéro.

B(q) max pour q=50 ( soit .... voitures) et B(max)=.....euros.
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