1) Le coefficient directeur de d est -1,5<0 donc d est décroissante.
Cela
signifie que plus le prix de la formule augmente et et plus la demande
diminue : il y aura moins de clients qui commanderont la formule si son
prix augmente.
2a) d(12)=-1,5*12+43=-18+43=25
f(12)=-1/12*12²+13/3*12-29=-12+13*4-29=11
A 12€, on lui commande plus de formule qu'il ne peut en proposer.
2b) d(22)=-1,5*22+43=-33+43=10
f(22)=-1/12*22²+13/3*22-29=-484/12+286/3-29=-484/12+1144/12-348/12=312/12=26
A 22€, on lui commande moins de formule qu'il ne peut en proposer.
3) d est une fonction affine donc elle est représentée par une droite. f est une parabole, elle est représentée par une courbe.
4) On a le prix d'équilibre quand f(x)=d(x). Graphiquement, on voit que f(x)=d(x) pour x=16 €
f(16)=-16²/12+13/3*16+29=-64/3+208/3-87/3=57/3=19
Il propose 19 repas pour 16€
5) f(x)≥d(x)
Soit -1,5x+43≤-x²/12+13x/3-29
Soit x²/12-13x/3-1,5x+43+29≤0
x²/12-17,5x/3+72≤0
x²-70x+864≤0
On cherche les racines de ce polynôme :
Δ=70²-4*1*864=4900-3456=1444
√Δ=38
Les racines sont x1=(70+38)/2=59
et x2=(70-38)/2=16
Le polynome est négatif entre les racines donc pour 16≤x≤59
Comme f et d sont définies sur 8≤x≤22, la solution de l'inéquation est [16;22]
