Bonjour,
ex 1:
AC²=AH²+CH² car le tr AHC est rectangle en H.
BC²=HB²+CH² car le tr BCH est rectangle en H
AB²=AH²+HB²+2CH² addition des 2 égalités précédentes et le tr ABC est rectangle en C
AB²=(AH+HB)²=AH²+HB²+2AH*HB
=>2CH²=2AH*HB=> la hauteur relative à l'hypoténuse d'un triangle rectangle est moyenne proportionnelle entre les deux segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse.
ex2:
2.1: 0<=x<=2
2.2: V(x)=π/3 *x²(2-x) car V(x)=π*r²*x/3 or r²=x(2-x) en vertu de l'exo 1.
2.3: voit fichier joint
2.4: V'(x)=π/3*(4x-3x²) =0 =>x=0 ou x=4/3
