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Bonjour tout le monde !!!! Voilà j'ai un devoir maison à faire et je n'y arrive SVP aidez moi !!!

EFG est un triangle rectangle en F et K est le milieu du segment [EG]. La droite passant par K et perpendiculaire à (EF) coupe [EF] en L. Et L appartient à [EF] et K appartient à [EG]
1) Démontrer que L est le milieu du segment [EF]

MERCI !!!

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
On sait que dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypoténuse a sa longueur égale à la moitié de celle de l'hypoténuse; donc FK = EG/2 = KE.
Le triangle (FKE) est donc isocèle.
Or, dans un triangle isocèle, la hauteur relative à sa base est à la fois médiane relative à cette base. 
(KL) étant la hauteur relative à la base [EF] du triangle isocèle (FKE) est également médiane relative à cette base; d'où L est milieu de [EF].
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