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AVANT VENDREDI 16 MATIN SVP

ABC est un triangle rectangle A tel que AB=8 et AC=6 M étant un point du segment [AB], on construit le rectangle AMNP comme indiqué sur la figure ci-dessous

On pose AM=x et on note f(x) l'aire du rectangle AMNP
f(x)= (-3/4)x²+6x
3)calculer l'image de 4 par la fonction f et vérifier que f(x)-f(4)=-3/4*(x-4)²

4)Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal tel que: 2carreaux=1unité sur l'axe des abscisses;
1carreau=1unité sur l'axe des ordonnées.

5)À l'aide du graphique, résoudre l'inéquation f(x)≥9

Sagot :

Laurance
Tu te trouves dans une configuration de THALES
avec   AM=x     BM=8-x   AB = 8   AC  = 6
donc

BM/BA  =  MN  / AC          (8-x)  /8  = MN / 6

MN = 6( 8-x) /8  = (48 - 6x) /8  =  6 -  3/4*x

AM = x       x entre   0  et  8

aire  de  AMNP  =  f(x) =  x(  6 - 3/4 *x) =   6x  - 3/4 *x²   ou   -3/4  *x²  + 6x

3)  f( 4 )=  -3/4 * 16  +  24 =  - 12  + 24   =  12

-3/4 *(x-4)² =  - 3/4 *(x² -  8x  + 16 )=   -3/4  *x²   + 6x  - 12  =  f(x)  - 12  =f(x) -f(4)
4)  prend  quelques  valeurs  entre 0 et  8
0             2                    4             6                8             par  ex
6             9                    12            9                0

5)  graphiquement    pour  x  compris  entre  2 et  6   f(x)  est supérieur à 9
     
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