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Bonjour à tous, besoin d'aide pour un exercice SVP,
Soit 4 points du plan A, B, C et D tels que les droites (AC) et ((BD) soient perpendiculaires à la droite (CD) et tels que AC=3; CD= 6 et BD= 2.
Soit M, un point appartenant au segment [CD].
Le but de cet exercice est de déterminer s'il existe un point M minimisant la somme MA+MB.
Pour cela on pose CM = x.
1) Faire un dessin représentant le problème.
2) Calculer MA + MB.
3) Soit f(x)= MA + MB.
Quel est l'ensemble de définition de f?
Construire la représentation graphique de f et déterminer graphiquement le minimum de la fonction f sur son ensemble de définition?
4) Soit B' le symétrique de B par rapport à la droite (CD). La droite (AB') coupe le segment [CD] en O.
Montrer que pour tout point M du segment [CD], MA+MB [tex] \geq [/tex]OA + OB;
5) Conclure.
Sans perte de généralité, peux poser : A(0;3) , C(0;0) , D(6;0) , B(6;2) , B'(6;-2) , M(x;0) ainsi f(x)=MA+MB=MA+MB' f(x) est minimal si MA+MB' est minimal donc M∈[AB'] ainsi M est l'intersection des droites (d1):y=0 et (AB'):y=-5/6x+3 donc -5/6x+3=0 donc x=3,6 la position minimale de f est obtenue en M(3,6;0) cf fichier joint
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