bonjour,
1)
Il suffit de remplacer x par 0 pour obtenir 1 = 0 donc 0 n'est pas racine de (E).
2)
Si x0 est solution de (E) alors d'après 1): x0≠0
De plus on a:
x0^4 -4x0³+2x0²-4x0+1 = 0
Comme x0≠0⇒x0³≠0, on peut diviser les 2 membres cette équation par x0^4 et on obtient:
1-4(1/x0)+2(1/x0)²-4(1/x0)³+(1/x0)^4
Donc 1/x0 est aussi solution de (E)
3)
Il suffit de partirde (E') pour aboutir à (E); ceci en mettant au dénominateur x² ≠0, le premier membre de (E') et de poursuivre le raisonnement jusqu'à obtenir (E).
4)
(x+1/x)² = x²+2+1/x² et avec X = x+1/x
(E') équivalent à (E) s'écrit:
x²+2+1/x²-4(x+1/x) = 0 ⇔(x+1/x)² -4(x+1/x) = 0 ⇔ X²-4X = 0
Il suffit de résoudre l'équation en X et pour chaque solution X0 trouvée, on calcule les valeurs de x en résolvant l'équation x+1/x = X0
Attention à la condition de départ : x≠0
