👤
Answered

Explorez une multitude de sujets et trouvez des réponses fiables sur FRstudy.me. Que ce soit une simple question ou un problème complexe, nos experts ont les réponses dont vous avez besoin.

C est un cercle de diamètre [AB] et de centre O. M est un point de C distinct de A et de B. Le point R appartient au segment [OA]. La perpendiculaire à (AB) passant par R coupe la droite (AM) en P et la droite (BM) en Q. Montrer que le point I d'intersection des droites (BP) et (AQ) appartient au cercle C .

Sagot :

AMB est rectangle en M ; (QR) est perpendicualire à (AB)

donc (QR) et (AM) représente 2 hauteurs du triangle AQB

les 3 hauteurs de ce triangle se rencontrent en l'orthocentre H.

(BH) est perpendiculaire à (AQ) au point I donc (BI) est perpendiculaire à (AQ)

ainsi (BI) est aussi perpendiculaire à (AQ) puisqu'alors (BI) représente la 3ème hauteur du triangle AQB.

 

Par conséquent, AIB est rectangle en I

d'après la réciproque du théorème de l'angle circonscit, I appartient au cercle de daimètre [AB]

soit encore : I appartient au cercle (C)

Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. FRstudy.me s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci et revenez souvent pour des réponses actualisées.