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help urgent pour demain
bonjour ma prof m'a donné cet exercice et je ni arrive pas on considère un triangle ABC isocèle en A et tel que AB=AC=10.
on note H le pied de la hauteur issue de A.

1)peut_on avoir BC=30? a quel intervalle appartient BC?
2)on note BC=x
a)exprimer la hauteur AH en fonction de x.
b)on désigne par f la fonction qui, à chaque réel x de l'intervalle trouvé au 1), associe l'air f(x) du triangle ABC; montrer que f(x)=x/4 racine carré 400-x²

3)représenter graphiquement cette fonction sur l écran de votre calculatrice ou sur votre copie .répondre aux question suivantes
a)donner l aire approximative du triangle ABC quand BC =10
b)comment peut on obtenir une aire a 35?
c)quelle est l aire maximale?pour quelle valeur de BC est elle atteinte?


merci d'avance

Sagot :

1) Dans un triangle, la longueur d'un côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des 2 autres côtés
Si BC=30 on a BC≥AB+AC
Donc BC ne peut pas être égal à 30
BC vaut au maximum AB+AC=20
Donc x ∈ [0;20]

2a) Comme ABC est isocèle H est le milieu de BC
AHB est rectangle en H et HB=x/2
On applique Pythagore :
AB²=AH²+HB²
Donc AH²=AB²-HB²=10²-x²/4=100-x²/4=(400-x²)/4
Donc AH=√(400-x²)/2

2b) f(x)=1/2*BC*AH=1/2*x*√(400-x²)/2=x/4*√(400-x²)

3a) Si x=10, F(10)=10/4*√(400-100)=10√300/4=100√3/4=25√3≈43,3 cm²

3b) Graphiquement, l'aire est égale à 35 pour x≈7,5 ou x≈18,5

3c) Graphiquement, l'aire maximale est de 50 cm², elle est atteinte pour BC≈14
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