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Bonjour ! J'ai un petit pb sur un exercice en maths. Voici l'énoncé :
ABCD est un carré de côté 4. Le point M appartient à [AB] et [CM] coupe le cercle de centre C passant B en M'. On définit la fonction f qui à BM associe MM'.
1) démontrer que f(x)=√(x²+16) - 4
2) étudier le sens de variation de f sur [0 ; 4]
3) en déduire où placer M pour que MM' ≥ 1
J'ai réussi les deux premiers, mais pr le 3... je n'ai fait que ça pour l'instant :
MM' ≥ 1
√(x²+16) - 4 ≥ 1
√(x²+16) ≥ 5
x + 4 ≥ √(5)
x ≥ 4 + √(5)
ça m'étonnerait que ce résultat soit correct, et sachant que j'ai tjr eu du mal avec les √(x²), j'ai vraiment besoin de votre aide :-(
√(x²+16) ≥ 5 la fonction carré etant croissante sur 0;4 on peut dire [√(x²+16)] ≥ 5² donc x²+16≥25 → x²≥9 et x≥3 ou x≥-3 et comme x∈[0 ; 4] ce sera x≥3
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