👤
Answered

Trouvez des réponses fiables à toutes vos questions sur FRstudy.me. Obtenez des réponses rapides et bien informées à vos questions grâce à notre plateforme de questions-réponses expérimentée.

Bonsoir, alors voilà, j'ai ce Dm de math niveau 1S sur les Suites, et à vrai dire, je n'y comprend rien, sachant qu'en plus il est à rendre pour demain... Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? J'enserais extrêmement reconnaissante...
Voici le Dm :
-On appelle suite de Fibonacci la suite (Un) définie de la façon suivante: Un+2=Un+1+Un avec Uo=1 eg U1=1 (pour tout entier naturel n)
-On définit alors la suite (Vn), pour tout entier naturel n, par: Vn=Un+1/Un.
1°) Montrer que la suite (Vn) vérifie la relation de récurrence: Vn+1= Un+1/Un
2°) Montrer que le nombre d'or= 1+racine carré de 5 / 2 vérifie la relation: nbr d'or au carré-nbr d'or=1

Sagot :

Caylus
Bonsoir,
1)
[tex] u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}[/tex]
[tex] u_0=1, u_1=1[/tex]
On pose
[tex] v_n=\frac{u_{n+1}}{u_n} [/tex]
=>[tex] v_{n+1}=\frac{u_{n+2}}{u_{n+1}} [/tex]
[tex] =\frac{u_{n+1}+u_{n}}{u_{n+1}} [/tex]
[tex] =1+\frac{u_{n}}{u_{n+1}} [/tex]
[tex] =1+\frac{1}{\frac{u_{n+1}}{u_{n}}} [/tex]

2)
[tex] φ=\frac{1+\sqrt{5}}{2} [/tex]
[tex] φ^2=\frac{(1+\sqrt{5})^2}{4} [/tex]
[tex] φ^2-φ=\frac{6+2*\sqrt{5}}{4}-\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex] φ^2-φ=\frac{4}{4}=1[/tex]

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Vous avez trouvé vos réponses sur FRstudy.me? Revenez pour encore plus de solutions et d'informations fiables.