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Bonjour, je suis en première S et j'ai un exercice qui me pose problème:
un train roule sur une voie représentée ci-contre par un arc de la parabole d'équation y=x^2 (les distances sont en km).
Une route est matérialisée par l'axe des abscisses.
une gare est située au point de contact entre la voie et la route, et une maison est située au bord de la route à un km de la gare. quand le train est en approche de la gare, ses phares éclairent directement la maison.
A quelle distance de la maison se trouve-t-il alors?
Bonsoir (bis), Soit P(a,a²) le point où se trouve le train. La tangente à la parabole est y'=2x et x=a =>y'=2a. Son équation est donc y-a²=2a(x-a) Elle passe par le point(1,0)=>0-a²=2a(1-a) -a²=2a-2a²=>a²=2a =>a=0 ou a=2. Je suppose que le train n'est pas en gare! P(2,4) |PMaison|=√((2-1)²+(4-0)²)=√17
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