On sait que ABCD est un carré
Or le croisement des diagonale d'un carré se coupe en son milieu donc O est le centre du carré
On sait que le triangle ABS est un triangle isocèle de base [AB] et de sommet S
Or la droite (SO) passe par O (le milieu du carré) et le sommet du triangle, le point S
Donc il passe forcement par le milieu du triangle, le point H.
Or, une droite qui coupe un triangle isocèle en son milieu est une mediatrice
Donc la droite (SO) est une mediatrice du segment [AB]
Pour calculer [OH] comme [SH] il faut que tu te serve de la proprieté qu'une mediatrice d'un triangle isocèle qui passe par le sommet de celui ci est une hauteur. Donc elle coupe la base en angle droit ainsi OHB et SHB est un triangle rectangle. Mais egalement AH = HB. Dapres une autre propriete tu sais aussi que la somme des angles d'un triagnle est egal a 180 degres
Maintenant sert toi de pythagore tu poses tes 2 équations à une inconnue (HO^2 dans la premiere equation et SH^2) et tu trouves le resultat.
Et enfin [SO] c'est l'adition de [SH] et [HO]
Pas tres facile l'exercice je te l'accordes. Mais pose toi ecris tous ce que tu sais et sert toi de tes connaissances (des proprietes et du theoreme de pythagore de ton cours) tu y arriveras ! :)
