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Sagot :
a. Si on découpe des carrés de 2 cm de côté,
quelle est l'aire de la partie restante ?
15 × 20 − 4 × (2 × 2) = 300 − 16 = 284.
L'aire de la partie restante est de 284 cm².
b. Si on découpe des carrés de 8 cm de côté, que se passe-t-il ?
On peut faire 2 carrés sur la longueur, mais un seul sur la largeur. On ne ne peut donc découper que 2 carrés dans cette plaque.
c. On veut que l'aire de la partie restante soit exactement égale à 251 cm2 .
Quelle longueur de côté doit-on alors choisir ?
Si on appelle x la longueur de côté du carré, on obtient alors l'équation suivante: 20 × 15 − 4x² = 251 4x² = 300 − 251 4x² = 49 x²= 49 4 soit x = 3,5 ou x = − 3,5
Comme on cherche une longueur et donc une valeur positive, il faut choisir un carré de largeur 3,5 cm.
Ce résultat est cohérent avec les dimensions de la plaque.
d. Est-il possible, en choisissant bien, qu'il ne reste rien après le découpage ?
Pour pouvoir découper 4 carrés identiques dans une plaque rectangulaire sans perte de métal, la longueur du côté d'un carré doit être un diviseur commun à 15 et 20, c'est-à-dire 1 ou 5.
Or, dans les deux cas, il restera du métal après le découpage. Il est donc impossible de découper 4 carrés identiques dans cette plaque sans perte.
15 × 20 − 4 × (2 × 2) = 300 − 16 = 284.
L'aire de la partie restante est de 284 cm².
b. Si on découpe des carrés de 8 cm de côté, que se passe-t-il ?
On peut faire 2 carrés sur la longueur, mais un seul sur la largeur. On ne ne peut donc découper que 2 carrés dans cette plaque.
c. On veut que l'aire de la partie restante soit exactement égale à 251 cm2 .
Quelle longueur de côté doit-on alors choisir ?
Si on appelle x la longueur de côté du carré, on obtient alors l'équation suivante: 20 × 15 − 4x² = 251 4x² = 300 − 251 4x² = 49 x²= 49 4 soit x = 3,5 ou x = − 3,5
Comme on cherche une longueur et donc une valeur positive, il faut choisir un carré de largeur 3,5 cm.
Ce résultat est cohérent avec les dimensions de la plaque.
d. Est-il possible, en choisissant bien, qu'il ne reste rien après le découpage ?
Pour pouvoir découper 4 carrés identiques dans une plaque rectangulaire sans perte de métal, la longueur du côté d'un carré doit être un diviseur commun à 15 et 20, c'est-à-dire 1 ou 5.
Or, dans les deux cas, il restera du métal après le découpage. Il est donc impossible de découper 4 carrés identiques dans cette plaque sans perte.
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