bonjour
étude des 2 parties courbes
f(x) = -0.25 x² +5
f '(x) = 2 × 0.25 x = 0,5x
f '(0) = 0,5 ×0 = 0
f'(0)= 0 <=>
la courbe admet une tangente horizontale en 0 , puisque le nombre dérivé ce point = coefficient directeur de la tangente
g(x) = 0.25 (x-7)²
= 0.25 x² - 3.5 x+12.25
g' (x) = 0.5 x -3.5
g '(7) = 0.5 × 7 - 3.5 = 3.5 -3.5 =0
g'(7)= 0 <=>
la courbe de g admet une tangente horizontale en x= 7
étude de la partie droite
a)
équation de la tangente en A
A( 2;4)
y = f(a) + f' (a) ( x-a)
a=2
f(a) = f(2) = 4
f'(a)= f '(2 ) = -0.5 × 2 = -1
y = 4 -1( x -2) = 4 - x +2
y = -x +6
tangente à g en 5
g(5) = 1
g'(5) = -1
1 - 1( x-5) = 1 -x +5
y = -x +6
les 2 tangentes ont la même équation donc le raccordement est bon
un autre modèle
h(0) = 5
h(7) = 0.1
donc h passe par le point D; mais ne passe pas par le point F
dérivée de h
h'(x) = 0.09x² -0,62x
h '(0) = 0.09×0² -0,62×0
=0
h' ( 7) =0.09×7² -0,62×7
=0, 07
h adment une tangente horizontale en x =0
et une tangente presque horizontale en x =7
oui, cette fonction peut modéliser le toboggan
