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Bonjour,

Soient f et g les fonctions définies par :

f(x) = x^2-1 et g(x) = -x^2-2x+3

1) Dresser les tableaux de signe de f et g

2) A l'aide de la calculatrice, dresser les tableaux de valeurs et de variations de f et g sur [-5;5].

3) Construire les courbes représentatives de f et g sur [-5;5].

4) Résoudre l'équation : f(x) = g(x).

5) Résoudre l'inéquation : f(x) > g(x).

Sagot :

Soient f et g les fonctions définies par :
f(x) = x²-1 et g(x) = -x²-2x+3

1) Dresser les tableaux de signe de f et g
x          -∞        -1              1          +∞
-------------------------------------------------
f(x)            +     0      -       0      +
-------------------------------------------------

x          -∞        -3              1          +∞
-------------------------------------------------
g(x)            -     0      +       0      -
-------------------------------------------------

2) A l'aide de la calculatrice, dresser les tableaux de valeurs et de variations de f et g sur [-5;5].
* f est décroissante sur [-5;0] et croissante sur [0;5]
* g est croissante sur [-5;-1] et décroissante sur [-1;5]

3) Construire les courbes représentatives de f et g sur [-5;5].
voir annexe

4) Résoudre l'équation : f(x) = g(x).
x²-1=-x²-2x+3
2x²+2x-4=0
x²+x-2=0
(x-1)(x+2)=0
x-1=0 ou x+2=0
x=1 ou x=-2

5) Résoudre l'inéquation : f(x) > g(x).
x²-1>-x²-2x+3
2x²+2x-4>0
x²+x-4>0
(x-1)(x+2)>0
x<-2 ou x>1

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