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1. On souhaite tracer la courbe représentative de C d'une fonction f satisfaisant les conditions suivantes : - la fonction f est définie sur l'intervalle [0 ; 6]; - le maximum de la fonction f est 5, il est atteint pour x = 0; - le minimum de la fonction f est 1; - on note f' la fonction dérivée de f et on sait que : f'(0) = - 3, f (6) = 3, f'(6) = 2; - le signe de la fonction dérivée f' de f est donnée par ce tableau: x | 0 4 6 |
--- |-----------------------------|
f'(x) | - 0 + |
----|-----------------------------|
a. Dresser le tableau de variation de la fonction f en faisant figurer les images par f de 0, de 4 et de 6.
b. déterminer une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 6.

Sagot :

Miisskmer93
a :  Une fonction est croissante sur un intervalle I  lorsque sa dérivée est positive sur I et elle est décroissante sur I lorsque sa dérivée est négative sur I, donc f est décroissante sur [0;4]et croissante sur [4;6]. De plus, on a f(0)5, f(6)3et le minimum de la fonction f ,atteint en 4,est 1donc f(4)1.On obtient le tableau de variations de f suivant : ( tu fais ton tableau )
x                0                    4                      6 
signe de f':        _            0            +
f :              5 flèche vers le bas                                  3
                                                 1 flèche vers le haut
4ton tableau doit ressembler au réponse que j'ai faites.

B. L’équation de la tangente T à la courbe au point d’abscisse 6 est donnée par :y = f' (6) x (x-6) + f(6) avec f(6) = 3et f'(6) = 2 soit T : y = 2x-9.

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