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Hilalow68
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Bonjour pouvez vous maidez ?

un insecte capricieux chemine sur un cube de 6 cm d'arête

démontre que la longueur (en cm) du chemin parcouru est : [tex]9+ 9 \sqrt{2} +6 \sqrt{5} [/tex]

Bonjour Pouvez Vous Maidez Un Insecte Capricieux Chemine Sur Un Cube De 6 Cm Darête Démontre Que La Longueur En Cm Du Chemin Parcouru Est Tex9 9 Sqrt2 6 Sqrt5 T class=

Sagot :

Caylus
Bonjour,
Par utilisation directe du théorème de Pythagore:

2*3√5+3+6+3√2+6√2=9+6√5+9√2

View image Caylus
Gilles2016
CHG est un triangle rectangle en H .D'après la théorème de Pythagore nous avons : 
CG²=CH²+HG²
      = 6²+6²=36+36=72
Donc CG=√(72)=√(2×6²)=6√2 
CHK est un triangle rectangle en H . D'après la théorème de Pythagore nous avons :  CK²=CH²+HK² or CH=6cm et HK=3 
                   = 6²+3²
                   =36+9=45 
               CK=√(45)=√(5×3²)=3√5
IEK est un triangle rectangle en E . D'après la théorème de Pythagore nous avons : IK²=IE²+EK² or IE=EK=3cm 
                        =3²+3²
                        =9+9
                        =18
                     IK= √(18)=√(9×2)=3√2
IJ=AD=EF= 6cm et AJ=3cm
ALB est un triangle rectangle en B . D'après la théorème de Pythagore on a : 
AL²=AB²+BL² or AB=6cm et BL=3cm 
     = 6²+3²
     = 36+9=45 
  donc AL=√(45)=3√5
On en déduit que la chemin parcouru à une distance de : 
CG+CK+IK+IJ+AJ+AL = 6√2+3√5+3√2+6+3+3√5=9√2+6√5+9
Bon courage ! 

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