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Bonjour
Exercice 2: Une usine teste le calibre d'une visse qu'elle fabrique sur un échantillon de taille 1000.
On considère l'hypothese suivante: "la proportion de visses non défectueuses est de 6%"
L'expérience aléatoire consiste à choisir au hasard une visse fabriquée, regarder si elle est non défectueuse et la remettre avec les autres et effectuer cela 80 fois.
On admet que la variable aléatoire X qui comptabilise le nombre de fois oa visse choisie est non défectueuse suit la loi binomiale B(80;0,06).

1) Avec la calculatrice, compléter
P(X inférieur ou égal à 0)= 0,0070
"""""""""""""'''"" à 1
2
3
4
5
6
7
8
9

2) Quel est le plus petit entier a qui vérifie P(X inférieur ou égal à a supérieur à 0,025 ?

3) Quel est le plus petit entier b qui vérifie : P(X inférieur ou égal à b supérieur ou égal à 0, 975 ?
4) En déduire l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la fréquence d'apparition d'uns visse non défectueuse.

5) A l'issue de la réalisation de cette experience réalisée par une machine , 15 visses sont défectueuses.
a) Calculer la fréquence d'apparition d'une visse non défectueuse.
b) peut-on accepter l'hypothèse au risque de 5% sur la proportion de visses non défectueuses ? Justifier

Bonne Journée

Sagot :

Choupp
1. P(X ≤ 0) = 0,0070
P(X ≤ 1) = 0,0433
P(X ≤ 2) = 0,1344
P(X ≤ 3) = 0,2858
P(X ≤ 4) = 0,4717
P(X ≤ 5) = 0,6522
P(X ≤ 6) = 0,7961
P(X ≤ 7) = 0,8932
P(X ≤ 8) = 0,9498
P(X ≤ 9) = 0,9787

2.P(X ≤ a) ≥ 0,025
D'après la question 1, P(X ≤ 0) = 0,0070 et P(X ≤ 1) = 0,0433, donc a = 1

3. P(X ≤ b) ≥ 0,975
D'après la question 1, P(X ≤ 8) = 0,9498 et P(X ≤ 9) = 0,9787, donc b = 9

4. I = [a/n ; b/n] = [0,0125 ; 0,1125]

5. 15/80 = 0,1875 ∉ I
L'hypothèse est donc rejetée.
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