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Elmakhroubi
Answered

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montrer que n puissanse 3 moins n est divisible par 3
s'il vous plait aide moi

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

par récurrence :

n=1 1^3-1 = 0 div par 3
n=2 2^3 -2 = 6 div par 3

On suppose n^3-n divisible par 3

(n+1)^3 - (n+1) = (n+1)[(n+1)^2 - 1] = (n+1)(n+2)n = n¨3 + 3n^2 + 2n = n^3 - n + n +3n^2 + 2n = n^3 - n + 3(n^2 + n)

n^3 - n divisible par 3
3(n^2+n) divisible par 3

donc (n+1)^3 - (n+1) divisible par 3

la propriété est héréditaire
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