Exercice 3 :
1) pour (-2):
Programme 1 :
-2-3=-5
-5*4=-20
-20+(-2)^2=-20+4=-16
Programme 2 :
-2+2=0
0^2=0
0-16=-16
Pour 4/3
Programme 1 :
4/3-3=4/3-9/3=-5/3
-5/3*4=-20/3
-20/3+(4/3)^2=-20/3+16/9=-60/9+16/9=-44/9
Programme 2 :
4/3+2=4/3+6/3=10/3
(10/3)^2=100/9
100/9-16=100/9-144/9=-44/9
Donc on obtient bien le même résultat avec les deux programmes si on choisit -2 ou 4/3 comme nombre de départ.
2) pour un nombre x le programme 1 donne :
(x-3)*4+x^2=x^2+4x-12
Le programme 2 donne :
(x+2)^2-16=x^2+4x+4-16=x^2+4x-12
Donc on obtient toujours le même résultat quel que soit le nombre choisi au départ.
Exercice 4 :
1) somme des 6 nombres :
2+3+5+8+13+21=52
4 fois le cinquième nombre : 4*13=52
2) 1er : n
2eme : n+1
3eme : n+n+1=2n+1
4eme : n+1+2n+1=3n+2
5eme : 2n+1+3n+2=5n+3
6eme : 3n+2+5n+3=8n+5
3) somme des 6 nombres :
n+n+1+2n+1+3n+2+5n+3+8n+5=20n+12
4 fois le cinquième :
4*(5n+3)=20n+12
Donc la somme des 6 nombres est toujours égale à 4 fois le cinquième.
