Bonjour,
3b)
C(2;5) D(1;1/2) AD = √(85)/2
CD = √((1 - 2)² + (1/2 - 5)²)
= √((-1)² + (-9/2)²)
= √(1 + 81/4)
= √(85/4)
= √(85)/2
= AD
⇒ C appartient au cercle de centre D et de rayon AD.
3c)
D est le milieu de [AB]. Donc D est le centre du cercle passant par A et par B. C appartient à ce cercle.
Donc, d'après la réciproque du théorème du cercle circonscrit à un triangle rectangle, ABC est rectangle en C.
4) E symétrique de C par rapport à D.
⇒ Vecteur ED = Vecteur DC
DC (1; 9/2)
E(xE;yE)
ED (1 - xE; 1/2 - yE)
⇒ 1 - xE = 1
et 1/2 - yE = 9/2
⇔ xE = 0 et yE = -8/2 = -4 (ton dessin n'est pas tout à fait juste)
5) D milieu de [AB] et de [CE]. De plus ABC est rectangle en C.
On en déduit donc que AEBC est un rectangle.
