Bonjour Maxoucool
[tex]1)\ f(0)=(0-5)(5+0)=-5\times5=-25\Longrightarrow\boxed{(0;-25)\in C_f}\\\\g(0)=25-0=25\Longrightarrow\boxed{(0;25)\in C_g}[/tex]
Par conséquent,
Cf est la courbe possédant un minimum tandis que Cg est la courbe possédant un maximum.
2) Points d'intersections de Cf et de l'axe des abscisses :
Nous trouverons les abscisses de ces points en résolvant l'équation f(x) = 0.
(7x - 5)(5 + 3x) = 0
7x - 5 = 0 ou 5 + 3x = 0
7x = 5 ou 3x = -5
x = 5/7 ou x = -5/3.
Les cordonnées des points d'intersection entre Cf et l'axe des abscisses sont (5/7 ; 0) et (-5/3 ; 0)
Points d'intersections de Cg et de l'axe des abscisses :
Nous trouverons les abscisses de ces points en résolvant l'équation g(x) = 0.
25 - 9x² = 0
5² - (3x)² = 0
Utilisons la formule a² - b² = (a - b)(a + b)
(5 - 3x)(5 + 3x) = 0
5 - 3x = 0 ou 5 + 3x = 0
3x = 5 ou 3x = -5
x = 5/3 ou x = -5/3
Les cordonnées des points d'intersection entre Cg et l'axe des abscisses sont (5/3 ; 0) et (-5/3 ; 0)
3) Résolutions graphiques.
a) f(x) = g(x).
Il s'agit de déterminer les abscisses des points d'intersections entre les courbes Cf et Cg.
Ces abscisses sont -5/3 et 1
D'où les solutions graphiques de l'équation f(x) = g(x) sont x = -5/3 et x = 1.
d) f(x) < g(x)
Il s'agit de déterminer les abscisses des points tels que la courbe Cf est située en-dessous de la courbe Cg.
Ces valeurs de x sont situées entre -5/3 et 1.
D'où l'ensemble des solutions de l'inéquation est S = ]-5/3 ; 1[
4) a) Factorisons g(x).
g(x) = 25 - 9x²
g(x) = 5² - (3x)²
Utilisons la formule a² - b² = (a - b)(a + b)
g(x) = (5 - 3x)(5 + 3x)
b) f(x) = g(x)
(7x - 5)(5 + 3x) = 25 - 9x²
(7x - 5)(5 + 3x) = (5 - 3x)(5 + 3x)
(7x - 5)(5 + 3x) - (5 - 3x)(5 + 3x) = 0
(5 + 3x)[(7x - 5) - (5 - 3x)] = 0
(5 + 3x)(7x - 5 - 5 + 3x) = 0
(5 + 3x)(10x - 10) = 0
5 + 3x = 0 ou 10x - 10 = 0
3x = -5 ou 10x = 10
x = -5/3 ou x = 10/10
x = -5/3 ou x = 1
Les solutions algébriques de l'équation f(x) = g(x) sont x = -5/3 et x = 1
