Bonjour,
1)
a)f(x) est de la forme : u*v dont la dérivée est : u'v+uv'.
u=x+1 donc u'=1
v=exp(-0.6x) donc v'=-0.6*exp(-0.6x)
A la fin tu trouves : f '(x)=exp(-0.6x)*(-0.6x-5)
exp(-0.6x) > 0 donc f '(x) est du signe de (-0.6x-5).
-0.6x-5 > 0 pour x < -5/0.6 soit pour x < -25/3
Donc f '(x) < 0 pour x > -25/3
Donc sur [7;20] , f '(x) < 0 et f(x) décroissante.
b) Quand le prix croît de 700 à 2000 € la fct demande est décroissante.
2)
a) On calcule f(9) ≈ 0.0858 soit 86 téléviseurs environ.
b) Le prix devient 900*1.01=909.
On calcule f(9.09) ≈... soit 82 téléviseurs environ.
Variation de la demande = [(82-86)/82]*100 ≈ -4.87 %
3)
a) E(x)=( [exp(-0.6x(-0.6x-5)] / [(x+10)(exp(-0.6x)] ) * x
On simplifie par : exp(-0.6x)
E(x)=[(-0.6x-5) / (x+10)] * x
E(x)=(-0.6x²-5x) / (x+10)
b)
Sur [0;+∞[ , (x+10) > 0.
On cherche le signe de -0.6x²-5x soit x(-0.6x-5) qui est du signe de -0.6x-5 sur [0;+∞[.
-0.6x-5 > 0 donne x < -25/3
Donc sur [0;+∞[ , (-0.6x²-5x) < 0
Par quotient E(x) < 0 sur [0;+∞[
b) Tu calcules la dérivée de E(x) sachant que E(x) est de la forme u/v puis le signe de la dérivée.
c) Théorème des valeurs intermédiaires.
Je n'ai pas le temps de faire plus. Désolé.
