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Sagot :
Bonjour ;
Résolvons d'abord l'équation suivante :
[tex]2u^2+u-1 = 0 .[/tex]
On a :
[tex]\Delta = 9 = 3^2 ; [/tex]
donc :
[tex]u_1 = \dfrac{- 1 - 3}{4} = - 1 \textit{ et } u_2 = \dfrac{- 1 + 3}{4} = \dfrac{1}{2} .[/tex]
La résolution de l'équation en question , revient donc à résoudre
les deux équations suivantes :
[tex]cos(x) = - 1 \textit{ et } cos(x) = \dfrac{1}{2} .[/tex]
On a :
[tex]cos(x) = - 1 = cos(\pi})\Rightarrow x = (2k+1)\pi \textit{ avec } k\in \mathbb Z .[/tex]
et :
[tex]cos(x) = \dfrac{1}{2} = cos(\dfrac{\pi}{6})\\\\ \Rightarrow \left \{ \begin {matrix} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \textit{ avec } k\in \mathbb Z \\\\ \textit{ou} \\\\x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \textit{ avec } k\in \mathbb Z \end {matrix}[/tex]
donc les solutions de l'équation en question sont :
[tex]\left \{ \begin {matrix}x = (2k+1)\pi \textit{ avec } k\in \mathbb Z\\\\ \textit{ou} \\\\ x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \textit{ avec } k\in \mathbb Z \\\\ \textit{ou} \\\\x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \textit{ avec } k\in \mathbb Z \end {matrix}[/tex]
Résolvons d'abord l'équation suivante :
[tex]2u^2+u-1 = 0 .[/tex]
On a :
[tex]\Delta = 9 = 3^2 ; [/tex]
donc :
[tex]u_1 = \dfrac{- 1 - 3}{4} = - 1 \textit{ et } u_2 = \dfrac{- 1 + 3}{4} = \dfrac{1}{2} .[/tex]
La résolution de l'équation en question , revient donc à résoudre
les deux équations suivantes :
[tex]cos(x) = - 1 \textit{ et } cos(x) = \dfrac{1}{2} .[/tex]
On a :
[tex]cos(x) = - 1 = cos(\pi})\Rightarrow x = (2k+1)\pi \textit{ avec } k\in \mathbb Z .[/tex]
et :
[tex]cos(x) = \dfrac{1}{2} = cos(\dfrac{\pi}{6})\\\\ \Rightarrow \left \{ \begin {matrix} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \textit{ avec } k\in \mathbb Z \\\\ \textit{ou} \\\\x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \textit{ avec } k\in \mathbb Z \end {matrix}[/tex]
donc les solutions de l'équation en question sont :
[tex]\left \{ \begin {matrix}x = (2k+1)\pi \textit{ avec } k\in \mathbb Z\\\\ \textit{ou} \\\\ x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \textit{ avec } k\in \mathbb Z \\\\ \textit{ou} \\\\x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \textit{ avec } k\in \mathbb Z \end {matrix}[/tex]
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