f(x)=x√x avec x≥0
a) f semble dérivable en 0 car la tangente en 0 n'est pas verticale
graphiquement, f'(0)=0
b) f'(x)=1√x+x(1/(2√x))
=√x+x/(2√x)
=√x+1/2√x
=3/2.√x
c) non, bien sûr !
il faut d'abord démontrer que f est dérivable en 0
d) taux d’accroissement de f en 0:
T=(f(0+h)-f(0))/h
=1/h(f(h)-0)
=1/h(h√h)
=√h
ainsi T→0 si h→0
donc f est dérivable en 0 et f'(0)=0
e) f dérivable en a et g dérivable a implique seulement f.g dérivable en a
en effet, si f(x)=x et g(x)=√x et a=0
alors f dérivable en 0 mais g non dérivable en 0 !
