EX1
1) montrer que les barres d'acier (AE) et (FB) sont parallèles
⇒ application de la réciproque du théorème de Thalès
GB/GE = GF/GA
0.9/1.6 = 0.675/1.2
0.5625 = 0.5625 ⇒ donc (AE) et (FB) sont parallèles
2) calculer la longueur AE
GB/GE = BF/AE ⇔ AE x GB = GE x BF ⇒ AE = GE x BF/GB = 1.6 x 1.125/0.9 = 2
AE = 2 cm
3) Justifier que le triangle ABF est rectangle en B
⇒ application de la réciproque du théorème de Pythagore
AB² + BF² = 1.5² + 1.125² = 2.25 + 1.265625 = 3.515625
AF² = 1.875² = 3.515625 ⇒ ABF est rectangle en B
sans effectuer de calcul par quelle autre méthode pourrait-on calculer AE
⇒ application du théorème de Pythagore AE² = BE² - AB²
Déterminer à quelle hauteur se trouve le point G
soit GH la hauteur perpendiculaire au sol
BG/BE = GH/AE ⇒ GH = BG x AE/BE ⇒= 0.9 x 2/2.5 = 1.8/2.5 = 0.72 m
EX2
1) a) déterminer le périmètre du polygone ABECD pour x = 2
p = 10 + 10 + 4 + 8 = 32 cm
b) p = 3 * 10 = 30 cm triangle TRI
2) exprimer en fonction de x
a) le périmètre du triangle TRI : p(x) = 3 *(4 x + 2) = 12 x + 6
b) le périmètre du polygone ABECD
p1 = 2 x + 6 + 2 x + 2 x + 2 x + 6 + 2 x = 10 x + 12
p1(x) = 10 x + 12
3) écrire une équation pour laquelle le périmètre du polygone ABECD est égal au périmètre TRI
10 x + 12 = 12 x + 6
Résoudre cette équation : 10 x + 12 = 12 x + 6 ⇔ 12 x - 10 x = 12 - 6
⇒ 2 x = 6 ⇒ x = 3
Donc pour x = 3 cm le périmètre TRI = périmètre ABECD = 42 cm
