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Bonjour, je suis en 1ère j’ai besoin d’aide pour un petit exercice de maths alors le voici:
On considère la suite (Un) n e N définie par cette formule Un= 1-3/n+1.
1. Sans calculatrice, calculer les 6 premiers termes de la suite
2.exprimer Un+1 et Un-1 sous la forme d’une fraction du type an+b/cn+d où a,b,c sont des entiers
3.Déterminer  les variations de la suite
Voilà merci d’avance pour votre aide :)

Sagot :

Greencalogero
Bonjour,

1) U1=1-3/(1+1)=1-3/2=-1/2
U2=1-3/(2+1)=1-1=0
U3=1-3/(3+1)=1-3/4=1/4
U4=1-3/(4+1)=1-3/5=2/5
U5=1-3/(5+1)=1-1/2=1/2
U6=1-3/(6+1)=1-3/7=4/7

2) U(n+1)=1-3/(n+1+1)
U(n+1)=1-3/(n+2)
U(n+1)=(n+2-3)/(n+2)
U(n+1)=(n-1)/(n+2)

U(n-1)=1-3(n-1+1)
U(n-1)=1-3/n
U(n-1)=(n-3)/n

3) Pour étudier les variations de U, nous allons étudier le signe de U(n+1)-U(n):
U(n+1)-U(n)
=(n-1)/(n+2)-(1-3/(n+1))
=(n-1)/(n+2)-((n+1-3)/(n+1))
=(n-1)/(n+2)-(n-2)/(n+1)
=[(n-1)(n+1)-(n-2)(n+2)]/[(n+1)(n+2)]
=(n^2-1-n^2+4)/[(n+1)(n+2)]
=3/[(n+1)(n+2)]
Comme nEN donc U(n+1)-U(n)>0 donc la suite est croissante.
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