Bonsoir !
Pour résoudre ce problème (pas si évident!), il va te falloir trouver :
- la mesure du côté inconnu de A
- le périmètre de A
- l'aire de A en divisant ton quadrilatère en deux triangles rectangles
- Comme ils ont la même aire, tu connaîtras l'aire de B
- Grâce à l'aire, tu en déduis l'arête du carré B
- Et enfin le périmètre de B pour le comparer à celui de A
Voici une proposition de résolution :
Cherchons la diagonale du quadrilatère A grâce aux mesures 25 et 60 que nous connaissaons. Pythagore nous aide ici :
[tex]diagonale = \sqrt{25^{2}+60^{2} } = 65[/tex]
Ainsi, toujours avec Pythagore, mais dans l'autre partie du quadrilatère, tu en déduis la mesure du côté inconnu :
[tex]cote = \sqrt{65^{2}-52^{2} } =39[/tex]
Tu as déjà le calcul du périmètre de A : PA = 39 + 52 + 25 + 60 = 176.
Tu peux aussi connaître l'aire de A en faisant la somme des aires des deux triangles rectangles séparés par la diagonale que tu as trouvée juste avant :
[tex]Aire_{A}=\frac{25\times60}{2} +\frac{39\times52}{2} = 750 + 1014 = 1764[/tex]
Comme B a la même aire que A, et que c'est un carré (aire = carré du côté), alors son côté a une arrête :
[tex]a=\sqrt{1764} =42[/tex] Le carré mesure 42 de côté.
Tu peux alors trouver son périmètre : PB = 4 x 42 = 168.
C'est donc A qui a le plus grand périmètre, car 176 > 168.
J'espère avoir pu t'aider, bonne nuit !
