bjr,
f(x) = ax² + bx + c
si f(0) = 9/2
alors a*0² + b*0 + c = 9/2
c = 9/2
et
si f(2) = 0
on a : a*2² + b*2 + c = 0
4a + 2b + 9/2 = 0
4a + 2b = - 4,5
et
si f(-3) = 39/4
on a :
a*(-3)² + b*(-3) + 9/2 = 39/4
9a - 3b + 9/2 = 39/4
9a - 3b = 39/4 - 18/4
9a - 3b = 5,25
résolution système avec indication proposée :
4a + 2b = -4,5 => b = (-4,5 - 4a) /2 = -2,25 - 2a(1)
9a - 3b = 5,25 (2)
(2) devient avec la valeur du b du (1) :
9a - 3 (-2,25 - 2a) = 5,25
9a + 6,75 + 6a = 5,25
15a = -1,5
a = -0,1
et
donc comme b = -2,25 - 2a
on a b = -2,25 - 2*(-0,1) = -2,25 + 0,2 = -2,05
et donc f(x) = -0,1x² - 2,05x + 4,5 = 0
tableau de variation de f :
calcul de la dérivée f'(x) = -0,2x - 2,05
-0,2x - 2,05 > 0
qd x < -10,25
x -∞ - 10,25 +∞
f'(x) + -
f(x) C D
C croissante
D décroissante
