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On pose f(x)= (1-2x)(4-x) pour tout reel x


A ; donner le nom de la représentation graphique de f

B ; vérifier que f(x) = 2(x-2,25)²-6,125 pour tout reel
x


C ;  - montrer
que( 1-2x)(5-3x) > (1-2x)² si et seulement si f(x)>0

     
      -  en déduire l ensemble de l inéquation :   (1-2x)(5-3x) > (1-2x)²

Sagot :

Nkar
Salut, 
A: lorsqu'on développe f(x), on obtient f(x)=2x²-9x+4: TRINOME DU SECOND DEGRE donc courbe= parabole.

B:On pose g(x)=2(x-2.25)²-6.125
On développe:
g(x)=2(x²-(9/2)x+(81/16)-6.125
g(x)=2x²-9x+(81/8)-6.125
g(x)=2x²-9x+4

Or, on remarque que, pour tout x de lR g(x)=f(x), Donc f(x)=2(x-2.25)²-6.125

C: -On a (1-2x)²>=0 car un carré est toujours positif ou nul.
Pour que (1-2x)(5-3x)> (1-2x)² il faut que f(x)>0 :
D'après l'étude du signe de f: f(x)>0: ]-infini;(-1/2)[U]4; +infini[.
f doit nécessairement être supérieure à 0 pour être supérieur à un carré

-On a l'inéquation suivante:
(1-2x)(5-3x)>(1-2x)²
cela est égale à:
6x²-13x+5>-4x²+2x-1 <=>10x²-15x+6>0       On pose h(x)=10x²-15x+6
On calcule delta par la formule b²-4ac, (-15)²-4x10x6=-15. delta étant strictement négatif, la courbe représentative de H n'admet aucune racine et de ce faite, le signe de h suit le signe de a. Or a=10 et 10>0 donc la fonction h est toujours positive.
L'ensemble de l'inéquation (1-2x)(5-3x) > (1-2x)²  est donc lR


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