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Sagot :
1.a. Expliquez pourquoi on a : 0<x<7
BC = 7cm
M appartient à BC et BM = x cm
M est un point qui varie sur le segment[BM]
Si le point M est sur le point B alors BM = 0 cm; c'est donc la plus petite valeur que peu prendre x. D'où x > 0
Si le point M est sur le point C alors BM = BC = 7 cm c'est la plus grande valeur que peu prendre x. D'où x <7
Donc x est compris entre 0 et 7 soit 0 < x < 7
b.Quelle est l'aire lorsque x = 0cm ?
Lorsque x = 0, QM et AB sont confondues (l'une sur l'autre) donc l'aire du rectangle APMQ = 0 cm²
lorsque x = 7cm ?
Lorsque x = 7, PM et AC sont confondues (l'une sur l'autre) donc l'aire du rectangle APMQ = 0 cm²
2.a. Exprimer en fonction de x les longueurs BP et BM (je pense que c'est PM que l'on doit trouvé pour pouvoir faire les questions suivantes)
BM = x
Les points B, P et A ainsi que B, M et C sont alignés dans cet ordre et (AC)//(PM) (démonter dans une question précédente) donc d'après le théorème de Thalès :
BP/AB = BM/BC = PM/AC
BP/4.2 = x/7 = PM/5.6
d'où
PM = 5.6x/7 = 0.8x
et
BP = 4.2x/7 = 0.6x
b. En déduire la longueur AP en fonction de x
AP+BP = AB donc
AP = AB - BP
AP = 4.2-0.6x
3. Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est un carré ?
Pour que APMQ soit un carré il faut que les côté soient égaux d'où
PM = AP
0.8x = 4.2-0.6x
0.8x + 0.6x = 4.2
1.4x = 4.2
x = 4.2/1.4
x = 3
Pour x = 3 cm le rectangle APMQ est un carré
4. On note A(x) l'aire du rectangle APMQ,exprimée en cm carré
Montrez que A(x) = 3.36 x -0.48
Pareil je pense qu'il y a une erreur dans le sujet, le texte devrait être :
Montrez que A(x) = 3.36x -0.48x²
A(x) = PM * AP (* signifie multipllié par)
A(x) = 0.8x (4.2-0.6x)
A(x) = 4.2*0.8x -0.6x*0.8x
A(x) = 3.36x - 0.48x²
(j'ai vérifié A(x) = 3.36x - 0.48x² est juste. Tu peux le faire aussi grâce à la partie B puisque BM=2.5cm cela revient a dire x=2.5. En partie B tu trouve que l'aire = 5.4 cm². Et si on remplace x par 2.5 dans A(x) on trouve aussi 5.4 cm²)
BC = 7cm
M appartient à BC et BM = x cm
M est un point qui varie sur le segment[BM]
Si le point M est sur le point B alors BM = 0 cm; c'est donc la plus petite valeur que peu prendre x. D'où x > 0
Si le point M est sur le point C alors BM = BC = 7 cm c'est la plus grande valeur que peu prendre x. D'où x <7
Donc x est compris entre 0 et 7 soit 0 < x < 7
b.Quelle est l'aire lorsque x = 0cm ?
Lorsque x = 0, QM et AB sont confondues (l'une sur l'autre) donc l'aire du rectangle APMQ = 0 cm²
lorsque x = 7cm ?
Lorsque x = 7, PM et AC sont confondues (l'une sur l'autre) donc l'aire du rectangle APMQ = 0 cm²
2.a. Exprimer en fonction de x les longueurs BP et BM (je pense que c'est PM que l'on doit trouvé pour pouvoir faire les questions suivantes)
BM = x
Les points B, P et A ainsi que B, M et C sont alignés dans cet ordre et (AC)//(PM) (démonter dans une question précédente) donc d'après le théorème de Thalès :
BP/AB = BM/BC = PM/AC
BP/4.2 = x/7 = PM/5.6
d'où
PM = 5.6x/7 = 0.8x
et
BP = 4.2x/7 = 0.6x
b. En déduire la longueur AP en fonction de x
AP+BP = AB donc
AP = AB - BP
AP = 4.2-0.6x
3. Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est un carré ?
Pour que APMQ soit un carré il faut que les côté soient égaux d'où
PM = AP
0.8x = 4.2-0.6x
0.8x + 0.6x = 4.2
1.4x = 4.2
x = 4.2/1.4
x = 3
Pour x = 3 cm le rectangle APMQ est un carré
4. On note A(x) l'aire du rectangle APMQ,exprimée en cm carré
Montrez que A(x) = 3.36 x -0.48
Pareil je pense qu'il y a une erreur dans le sujet, le texte devrait être :
Montrez que A(x) = 3.36x -0.48x²
A(x) = PM * AP (* signifie multipllié par)
A(x) = 0.8x (4.2-0.6x)
A(x) = 4.2*0.8x -0.6x*0.8x
A(x) = 3.36x - 0.48x²
(j'ai vérifié A(x) = 3.36x - 0.48x² est juste. Tu peux le faire aussi grâce à la partie B puisque BM=2.5cm cela revient a dire x=2.5. En partie B tu trouve que l'aire = 5.4 cm². Et si on remplace x par 2.5 dans A(x) on trouve aussi 5.4 cm²)
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